Échantillonnage, estimation ponctuelle d'un paramètre inconnu et estimation par intervalle de confiance d'une fonction .
Choisissez une approche :
Comment définir et reconnaître un -échantillon associé à une variable ?
Vérifier que les variables sont indépendantes et identiquement distribuées selon la loi de .
Comment construire un estimateur d'un paramètre ?
Choisir une fonction indépendante de par heuristique (moyenne empirique, fréquence, méthode des moments).
Comment calculer l'estimation obtenue à partir d'un échantillon observé ?
Substituer la réalisation dans la fonction de l'estimateur.
Comment montrer qu'un estimateur est sans biais en vérifiant ?
Calculer l'espérance de l'estimateur sous et vérifier l'égalité avec , ou exhiber le biais et corriger.
Comment calculer l'espérance et la variance de la moyenne empirique et de la variance empirique ?
Calculer les moments de la moyenne empirique et de la variance empirique d'un -échantillon, et quantifier leur biais éventuel.
Comment montrer qu'une suite d'estimateurs est convergente via la condition suffisante et ?
Établir la convergence en probabilité d'un estimateur en vérifiant la convergence de son espérance et de sa variance.
Comment exploiter l'inégalité de Markov ou de Bienaymé-Tchebychev pour établir la convergence d'un estimateur ?
Majorer par une inégalité de concentration pour conclure à la convergence en probabilité.
Comment construire un intervalle de confiance de au niveau à l'aide de Bienaymé-Tchebychev ?
Construire un IC non asymptotique en partant de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev appliquée à un estimateur.
Comment construire un intervalle de confiance du paramètre d'une loi de Bernoulli ?
Encadrer la proportion à partir d'un -échantillon de Bernoulli via Bienaymé-Tchebychev ou via le théorème limite central.
Comment construire un intervalle de confiance de la moyenne d'une loi normale d'écart-type connu ?
Utiliser la loi exacte de pour encadrer la moyenne à un niveau donné.
Comment construire un intervalle de confiance asymptotique au niveau à l'aide du TLC ?
Appliquer le théorème limite central pour obtenir un IC asymptotique en standardisant un estimateur convergent.
Comment comparer deux estimateurs ou deux intervalles de confiance ?
Arbitrer entre deux estimateurs ou deux IC en confrontant biais, variance et demi-largeur au même niveau .