Comment montrer qu'un estimateur est sans biais en vérifiant ?
Calculer l'espérance de l'estimateur sous $P_\theta$ et vérifier l'égalité avec $g(\theta)$, ou exhiber le biais et corriger.
Choisissez une approche :
En calculant par linéarité et en utilisant
Exploiter la linéarité de l'espérance et le fait que les $X_i$ ont la même loi que $X$ pour obtenir $E_\theta(T_n)$ et le comparer à $g(\theta)$.
En exhibant le biais puis en corrigeant par un facteur multiplicatif
Lorsque $E_\theta(T_n) = c(n) \cdot g(\theta)$, diviser $T_n$ par $c(n)$ pour obtenir un estimateur sans biais $T_n' = T_n / c(n)$.