Suites de nombres réels

Comment étudier le sens de variation d'une suite ?

Techniques pour déterminer si une suite est croissante, décroissante ou monotone.

Comment montrer qu'une suite est majorée, minorée ou bornée ?

Techniques pour établir l'existence d'un majorant, minorant, ou d'un encadrement de la suite.

Comment déterminer la borne supérieure ou inférieure d'une partie de $\mathbb{R}$ ?

Techniques pour identifier et justifier la borne supérieure ou inférieure d'un ensemble.

Comment étudier une suite arithmético-géométrique ?

Méthode pour obtenir l'expression explicite d'une suite vérifiant $u_{n+1}=au_n+b$.

Comment étudier une suite vérifiant une récurrence linéaire d'ordre 2 ?

Technique de l'équation caractéristique pour résoudre $u_{n+2}=au_{n+1}+bu_n$.

Comment étudier une suite récurrente $u_{n+1}=f(u_n)$ ?

Techniques pour étudier une suite définie par une relation $u_{n+1}=f(u_n)$ : intervalle stable, monotonie, limite éventuelle.

Comment calculer la limite d'une suite par opérations algébriques ?

Calculer la limite d'une suite en combinant des limites connues via les règles d'opérations sur les limites, après levée des formes indéterminées.

Comment calculer la limite par encadrement (gendarmes) ?

Déterminer la limite d'une suite en l'encadrant par deux suites convergeant vers la même limite.

Comment montrer la convergence par le théorème de limite monotone ?

Établir la convergence d'une suite en prouvant sa monotonie et sa bornitude, sans calculer explicitement sa limite.

Comment montrer que deux suites sont adjacentes et en déduire leur convergence ?

Vérifier la définition des suites adjacentes pour en déduire qu'elles convergent vers une même limite commune.

Comment utiliser les croissances comparées sur une suite ?

Déterminer la limite d'une suite faisant intervenir puissances, exponentielles, factorielles et logarithmes en utilisant la hiérarchie des croissances comparées.

Comment étudier la convergence via les extraites $u_{2n}$ et $u_{2n+1}$ ?

Étudier séparément les sous-suites des termes de rangs pairs et impairs pour en déduire la convergence ou non de la suite globale.