Suites de nombres réels
Vocabulaire sur $\mathbb{R}$ (bornes, partie entière), exemples classiques de suites (arithmético-géométriques, récurrentes linéaires d'ordre 2, récurrentes $u_{n+1}=f(u_n)$) et méthodes d'étude du sens de variation et de la bornitude.
Choisissez une approche :
Comment étudier le sens de variation d'une suite ?
Techniques pour déterminer si une suite est croissante, décroissante ou monotone.
Comment montrer qu'une suite est majorée, minorée ou bornée ?
Techniques pour établir l'existence d'un majorant, minorant, ou d'un encadrement de la suite.
Comment déterminer la borne supérieure ou inférieure d'une partie de ?
Techniques pour identifier et justifier la borne supérieure ou inférieure d'un ensemble.
Comment étudier une suite arithmético-géométrique ?
Méthode pour obtenir l'expression explicite d'une suite vérifiant $u_{n+1}=au_n+b$.
Comment étudier une suite vérifiant une récurrence linéaire d'ordre 2 ?
Technique de l'équation caractéristique pour résoudre $u_{n+2}=au_{n+1}+bu_n$.
Comment étudier une suite récurrente ?
Techniques pour étudier une suite définie par une relation $u_{n+1}=f(u_n)$ : intervalle stable, monotonie, limite éventuelle.
Comment calculer la limite d'une suite par opérations algébriques ?
Calculer la limite d'une suite en combinant des limites connues via les règles d'opérations sur les limites, après levée des formes indéterminées.
Comment calculer la limite par encadrement (gendarmes) ?
Déterminer la limite d'une suite en l'encadrant par deux suites convergeant vers la même limite.
Comment montrer la convergence par le théorème de limite monotone ?
Établir la convergence d'une suite en prouvant sa monotonie et sa bornitude, sans calculer explicitement sa limite.
Comment montrer que deux suites sont adjacentes et en déduire leur convergence ?
Vérifier la définition des suites adjacentes pour en déduire qu'elles convergent vers une même limite commune.
Comment utiliser les croissances comparées sur une suite ?
Déterminer la limite d'une suite faisant intervenir puissances, exponentielles, factorielles et logarithmes en utilisant la hiérarchie des croissances comparées.
Comment étudier la convergence via les extraites et ?
Étudier séparément les sous-suites des termes de rangs pairs et impairs pour en déduire la convergence ou non de la suite globale.