Espaces probabilisés et variables aléatoires discrètes

Comment déterminer la loi d'une variable aléatoire discrète et vérifier que c'est bien une loi ?

Détermination de $X(\Omega)$ et des probabilités $P(X=x)$, puis vérification des axiomes d'une loi de probabilité discrète.

Comment déterminer la loi de $Y=g(X)$ ?

Détermination de la loi d'une transformée $Y=g(X)$ à partir de celle de $X$, en fusionnant les antécédents par $g$.

Comment reconnaître une loi usuelle dans une modélisation ?

Identification d'une loi usuelle (Bernoulli, binomiale, uniforme, géométrique, Poisson) à partir du schéma probabiliste d'une expérience.

Comment calculer l'espérance d'une variable aléatoire discrète ?

Calcul de $E(X)$ par définition pour une variable discrète, avec vérification de la convergence absolue dans le cas infini, ou via les lois usuelles connues.

Comment calculer la variance et l'écart-type d'une variable aléatoire discrète ?

Calcul de $V(X)$ via la formule de Koenig-Huygens ou via la stabilité par transformation affine, puis de l'écart-type $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}$.

Comment appliquer le théorème de transfert pour calculer $E(g(X))$ ?

Calcul de l'espérance d'une fonction de variable aléatoire discrète $g(X)$ sans déterminer la loi de $Y=g(X)$, par application du théorème de transfert.

Comment appliquer la formule des probabilités totales sur un SCE dénombrable ?

Généralisation de la formule des probabilités totales à un système complet d'événements dénombrable, pour exprimer une probabilité en sommant sur tous les cas possibles.