Généralisation de la formule des probabilités totales à un système complet d'événements dénombrable, pour exprimer une probabilité en sommant sur tous les cas possibles.
Choisissez une approche :
En généralisant la formule du cas fini à une famille dénombrable (Ai)i∈N(A_i)_{i\in\mathbb{N}}(Ai)i∈N : P(B)=∑i=0+∞PAi(B)P(Ai)P(B)=\sum_{i=0}^{+\infty}P_{A_i}(B)P(A_i)P(B)=∑i=0+∞PAi(B)P(Ai) (convergence admise)
Application de la formule des probabilités totales à un système complet dénombrable d'événements, en sommant la série ∑iPAi(B)P(Ai)\sum_i P_{A_i}(B)P(A_i)∑iPAi(B)P(Ai) dont la convergence est admise.