Primitives et équations différentielles

Comment calculer une primitive d'une fonction de référence ?

Utilisation du tableau des primitives usuelles pour trouver directement une primitive de $x^n$, $\dfrac{1}{x}$, $e^x$, $\cos x$, $\sin x$ ou d'une combinaison linéaire de ces fonctions.

Comment calculer une primitive d'une fonction de la forme $(v' \circ u) \times u'$ ?

Reconnaissance du schéma $f(u(x)) \times u'(x)$ pour primitiviser directement en $F(u(x))$, sans changement de variable explicite.

Comment résoudre l'équation différentielle $y' = ay$ ?

Résolution de l'équation différentielle homogène du premier ordre $y' = ay$ ($a$ réel) : identification de la famille des solutions et détermination de la constante par condition initiale.

Comment résoudre l'équation différentielle $y' = ay + b$ ($a \neq 0$) ?

Résolution de l'équation différentielle du premier ordre à coefficients constants avec second membre constant : recherche de la solution particulière constante puis expression de la solution générale.

Comment utiliser une solution particulière pour résoudre $y' = ay + f$ ?

Résolution de $y' = ay + f(x)$ lorsqu'une solution particulière $y_p$ est donnée ou trouvée : changement de fonction $z = y - y_p$ pour se ramener à l'équation homogène.

Comment déterminer la solution d'une équation différentielle vérifiant une condition initiale ?

Détermination de la constante $C$ dans la solution générale d'une équation différentielle à partir d'une condition initiale, suivi d'une double vérification dans l'équation et la condition.