Résolution de y′=ay+f(x)y' = ay + f(x)y′=ay+f(x) lorsqu'une solution particulière ypy_pyp est donnée ou trouvée : changement de fonction z=y−ypz = y - y_pz=y−yp pour se ramener à l'équation homogène.
Choisissez une approche :
En posant z=y−ypz = y - y_pz=y−yp (où ypy_pyp est la solution particulière donnée), en montrant que z′=azz' = azz′=az, puis en écrivant y=Ceax+ypy = Ce^{ax} + y_py=Ceax+yp
Technique de réduction à l'homogène par translation : si ypy_pyp est une solution particulière de y′=ay+fy' = ay + fy′=ay+f, alors z=y−ypz = y - y_pz=y−yp vérifie z′=azz' = azz′=az, permettant d'appliquer la formule CeaxCe^{ax}Ceax.