Comment mettre en œuvre la méthode de Monte-Carlo pour estimer une probabilité, une espérance ou une intégrale ?

En estimant $P(A)$ par la fréquence empirique $\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \mathbf{1}_A(\omega_i)$

Compter la proportion des tirages réalisant $A$ pour approcher la probabilité.

En estimant $E(g(X))$ par la moyenne empirique $\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N g(X_i)$

Moyenner les valeurs de $g$ sur un échantillon i.i.d. de $X$ pour approcher l'espérance.

En écrivant $\int_a^b g(t)\,\mathrm{d}t = (b-a)\,E(g(U))$ avec $U\sim\mathcal{U}[a,b]$ puis en moyennant

Transformer une intégrale en espérance par changement de variable puis l'estimer par Monte-Carlo.