Lois à densité usuelles et transferts

Comment reconnaître et utiliser la loi uniforme $\mathcal{U}([a,b])$ ?

Identifier un modèle uniforme, écrire sa densité et calculer ses moments et probabilités.

Comment reconnaître et utiliser la loi exponentielle $\mathcal{E}(\lambda)$ et son absence de mémoire ?

Identifier un temps d'attente sans mémoire, écrire sa densité et exploiter ses propriétés caractéristiques.

Comment reconnaître et utiliser la loi normale $\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ ?

Identifier un modèle gaussien, écrire sa densité et utiliser ses paramètres.

Comment se ramener à la loi normale centrée réduite $\mathcal{N}(0,1)$ ?

Standardiser une variable normale pour utiliser les tables et propriétés de $\mathcal{N}(0,1)$.

Comment utiliser la fonction de répartition $\Phi$ de $\mathcal{N}(0,1)$ et la propriété $\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$ ?

Calculer des probabilités gaussiennes en lisant la table de $\Phi$ et en exploitant la symétrie.

Comment déterminer la loi d'une somme de variables normales indépendantes ?

Identifier la loi d'une combinaison de gaussiennes indépendantes.

Comment déterminer la loi de $g(X)$ ($X^2$, $\exp(X)$, $-\frac{1}{\lambda}\ln(1-Y)$) par changement de variable ?

Trouver la densité de $Y = g(X)$ à partir de celle de $X$ par la méthode de la fonction de répartition.