Comment reconnaître et utiliser la loi exponentielle $\mathcal{E}(\lambda)$ et son absence de mémoire ?

En posant $f_X(t) = \lambda e^{-\lambda t}\,\mathbf{1}_{t \ge 0}$, $E(X) = \frac{1}{\lambda}$, $V(X) = \frac{1}{\lambda^2}$, et en exploitant $P(X > s+t \mid X > s) = P(X > t)$

Modéliser un temps d'attente sans usure par une loi exponentielle et utiliser sa fonction de répartition ainsi que l'absence de mémoire.