Dérivation et étude de fonctions

Comment montrer qu'une fonction est dérivable en un point ?

Étudier la dérivabilité ponctuelle via le taux d'accroissement.

Comment calculer la dérivée d'une fonction (produit, quotient, composée) ?

Appliquer les règles opératoires pour dériver une fonction quelconque.

Comment calculer la dérivée d'une bijection réciproque ?

Obtenir $(f^{-1})'$ à partir de $f'$ sans expliciter $f^{-1}$.

Comment dresser le tableau de variations d'une fonction ?

Construire le tableau des variations d'une fonction à partir de sa dérivée.

Comment montrer qu'une fonction est de classe $\mathcal{C}^1$ ?

Établir la régularité $\mathcal{C}^1$ d'une fonction.

Comment appliquer le théorème de Rolle ?

Utiliser le théorème de Rolle pour prouver l'existence d'un point où $f'$ s'annule.

Comment appliquer l'égalité ou l'inégalité des accroissements finis ?

Majorer $|f(b)-f(a)|$ à l'aide d'un contrôle de $f'$.

Comment utiliser le théorème du prolongement de la dérivée ?

Prolonger la régularité $\mathcal{C}^1$ en un point où la dérivée n'est pas définie directement.

Comment étudier une suite récurrente $u_{n+1}=f(u_n)$ à l'aide de l'IAF ?

Prouver la convergence d'une suite $u_{n+1}=f(u_n)$ par une majoration lipschitzienne.