Établir l'inversibilité d'une matrice carrée $A$ et obtenir explicitement $A^{-1}$.
Choisissez une approche :
En résolvant le système pour exprimer en fonction de
On traite $Y$ comme second membre générique ; l'existence et l'unicité d'une solution pour tout $Y$ donnent l'inversibilité, et les coefficients de $X$ en fonction de $Y$ sont ceux de $A^{-1}$.
En exhibant telle que (l'inverse à droite est l'inverse, résultat admis)
Pour une matrice carrée, il suffit d'exhiber une matrice $B$ vérifiant $AB=I_n$ pour conclure $A$ inversible et $A^{-1}=B$.
En utilisant un polynôme annulateur pour factoriser
D'une relation $P(A)=0$ avec $P(0)\neq 0$, on isole $I_n$ et on factorise par $A$ pour lire $A^{-1}$.