En exhibant $B$ telle que $AB=I_n$ (l'inverse à droite est l'inverse, résultat admis)

Montrer que $A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ est inversible en vérifiant que $B=\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ convient.

Soit $A=\begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}$. Montrer que $A$ est inversible en exhibant un inverse.

Soit $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$. Vérifier que $B=\begin{pmatrix} 1 & -2 & 6 \\ 0 & 1 & -3 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ est son inverse.

Soit $A=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$. Montrer que $A$ est inversible en exhibant son inverse.

Soit $A=I_n+N$ avec $N\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ nilpotente d'ordre $2$ ($N^2=0$). Montrer que $A$ est inversible en exhibant son inverse.