Vecteurs, droites et plans de l'espace

Comment exprimer un vecteur comme combinaison linéaire d'autres vecteurs ?

Écrire un vecteur $\vec{w}$ sous la forme $\alpha\vec{u} + \beta\vec{v}$ en cherchant les coefficients $\alpha$ et $\beta$, soit algébriquement, soit géométriquement.

Comment vérifier si des vecteurs sont colinéaires ?

Déterminer si deux vecteurs de l'espace (ou du plan) sont colinéaires, c'est-à-dire l'un est multiple scalaire de l'autre.

Comment reconnaître si des vecteurs forment une base d'un plan ou de l'espace ?

Vérifier que des vecteurs sont non colinéaires (base d'un plan) ou non coplanaires (base de l'espace) pour s'assurer qu'ils forment bien une base.

Comment décomposer un vecteur dans une base donnée ?

Exprimer les coordonnées d'un vecteur dans une base $( \vec{e_1}, \vec{e_2}, \vec{e_3} )$ quelconque en résolvant le système correspondant.

Comment étudier l'alignement ou la coplanarité de points ?

Déterminer si trois points sont alignés ou si quatre points sont coplanaires en utilisant des vecteurs.

Comment décrire la position relative de deux droites dans l'espace (parallèles, sécantes, gauches) ?

Analyser si deux droites de l'espace sont parallèles, confondues, sécantes ou gauches (ni parallèles, ni sécantes).

Comment décrire la position relative d'une droite et d'un plan ?

Déterminer si une droite est parallèle au plan, incluse dans le plan, ou sécante au plan en un point.

Comment décrire la position relative de deux plans ?

Déterminer si deux plans sont parallèles, confondus, ou sécants selon une droite d'intersection.