Comment décomposer un vecteur dans une base donnée ?

En résolvant le système $\vec{w} = x\vec{e_1} + y\vec{e_2} + z\vec{e_3}$ par identification des coordonnées

Écrire l'égalité vectorielle coordonnée par coordonnée pour obtenir un système linéaire dont la solution donne les coordonnées dans la nouvelle base.