Limites des fonctions

Comment calculer la limite d'une fonction en un point ou en $\pm\infty$ ?

Deux approches principales : exploiter les théorèmes d'opérations sur les limites et les limites de référence, ou invoquer directement la continuité d'une fonction usuelle.

Comment lever une forme indéterminée pour calculer une limite ?

Les formes indéterminées ($\infty - \infty$, $\frac{0}{0}$, $\frac{\infty}{\infty}$, $0 \times \infty$) nécessitent une transformation algébrique avant d'appliquer les théorèmes d'opérations.

Comment factoriser par le terme prépondérant pour calculer une limite en $\pm\infty$ ?

Pour les polynômes et fractions rationnelles, le comportement en $\pm\infty$ est entièrement déterminé par le terme de plus haut degré.

Comment utiliser les croissances comparées pour calculer une limite ?

Les résultats de croissances comparées permettent de traiter des limites mêlant polynômes, exponentielle et logarithme, où les théorèmes d'opérations donneraient des formes indéterminées.

Comment appliquer le théorème des gendarmes à une fonction ?

Quand on ne peut pas calculer directement la limite d'une fonction, on peut l'encadrer entre deux fonctions dont on connaît la limite commune.

Comment identifier une asymptote horizontale ou verticale à partir d'une limite ?

Les asymptotes horizontales et verticales se lisent directement sur les limites de la fonction en $\pm\infty$ ou en un point où la fonction diverge.