Comment étudier la convexité d'une fonction sur un intervalle ?
Deux approches complémentaires : l'étude du signe de la dérivée seconde $f''$, ou la comparaison géométrique entre la courbe et ses tangentes.
Choisissez une approche :
En calculant et en étudiant son signe : sur signifie convexe sur , signifie concave
Calculer la dérivée seconde puis étudier son signe sur chaque intervalle pour conclure sur la convexité ou la concavité de $f$.
En comparant la position de la courbe par rapport à ses tangentes : convexe si la courbe est au-dessus de toutes ses tangentes
Caractériser géométriquement la convexité en montrant que la courbe de $f$ se trouve au-dessus (convexe) ou en-dessous (concave) de chacune de ses tangentes.