Graphes et matrices : Calcul matriciel
Opérations sur les matrices, inverse, puissances, et applications aux graphes et systèmes linéaires.
Choisissez une approche :
Comment modéliser une situation par un graphe et en extraire des informations ?
Représenter une situation par un graphe orienté ou non, lire ses caractéristiques (degrés, connexité) et construire sa matrice d'adjacence.
Comment effectuer les opérations de base sur les matrices ?
Maîtriser l'addition de matrices et le produit matriciel (règle ligne × colonne).
Comment calculer l'inverse d'une matrice carrée ?
Calculer l'inverse d'une matrice $2 \times 2$ par formule explicite, et d'une matrice $3 \times 3$ par la méthode de Gauss-Jordan.
Comment calculer les puissances d'une matrice carrée ?
Calculer $A^n$ par multiplication itérative ou en exploitant l'équation caractéristique (Cayley-Hamilton).
Comment résoudre un système linéaire à l'aide du calcul matriciel ?
Reformuler un système linéaire $AX = B$ et le résoudre par inversion de matrice.