Comment calculer les puissances d'une matrice carrée ?

En calculant itérativement $A^2 = A \cdot A$, $A^3 = A^2 \cdot A$, etc., par multiplication matricielle successive

Calculer les puissances d'une matrice par multiplications successives jusqu'à l'exposant souhaité.

En cherchant une relation de récurrence sur les coefficients de $A^n$ à partir de l'équation caractéristique (théorème de Cayley-Hamilton pour les matrices $2 \times 2$) : si $A^2 = pA + qI$, alors $A^n$ vérifie la même relation

Calculer $A^n$ pour tout $n$ en exploitant la relation de récurrence déduite du polynôme caractéristique (Cayley-Hamilton).