Graphes et matrices : Suites, chemins et chaînes de Markov

Comment étudier la suite récurrente $U_{n+1} = AU_n + C$ à l'aide des matrices ?

Résolution d'une suite récurrente vectorielle par recherche de point fixe et changement de variable.

Comment calculer le nombre de chemins de longueur $n$ entre deux sommets d'un graphe ?

Utilisation des puissances de la matrice d'adjacence pour dénombrer les chemins dans un graphe orienté.

Comment utiliser les matrices pour représenter une transformation géométrique du plan ?

Représentation matricielle des transformations géométriques du plan et composition par multiplication.

Comment modéliser une situation par une chaîne de Markov et construire sa matrice de transition ?

Identification des états, construction de la matrice de transition et représentation par un graphe orienté pondéré.

Comment calculer la distribution après $n$ transitions d'une chaîne de Markov ?

Calcul de la distribution de probabilité après $n$ étapes en utilisant les puissances de la matrice de transition.

Comment déterminer la distribution invariante d'une chaîne de Markov ?

Calcul de la distribution stationnaire d'une chaîne de Markov par résolution d'un système linéaire avec contrainte de normalisation.