Probabilités conditionnelles et formule de Bayes

Probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales, formule de Bayes et applications aux tests de dépistage médical (sensibilité, spécificité, valeurs prédictives).

Choisissez une approche :

Comment calculer une probabilité conditionnelle ?
Calculer $P_B(A)$ à partir d'un arbre pondéré ou d'un tableau en appliquant la définition $P_B(A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ .
Comment appliquer la formule des probabilités totales ?
Calculer $P(A)$ en décomposant sur un système complet d'événements $(B_i)$ et en appliquant $P(A) = \sum_i P(B_i)\,P_{B_i}(A)$ .
Comment inverser un conditionnement avec la formule de Bayes ?
Calculer $P_A(B)$ connaissant $P_B(A)$ et $P(A)$ , en appliquant la formule de Bayes après avoir obtenu $P(B)$ par la formule des probabilités totales.
Comment analyser un test de dépistage (sensibilité, spécificité, valeurs prédictives) ?
Modéliser un test de dépistage par les événements $M$ (malade) et $T^+$ (test positif), calculer VPP et VPN par la formule de Bayes, et étudier l'influence de la prévalence.