Comment étudier la loi de la somme de $n$ variables indépendantes de loi $\mathcal{E}(\lambda)$ ?

En se ramenant à $\lambda S_n \sim \gamma(n)$ par stabilité, puis en revenant à $S_n$ par changement d'échelle

Identification de la loi de $S_n = X_1 + \dots + X_n$ avec $X_i \sim \mathcal{E}(\lambda)$ i.i.d. via la stabilité de la loi gamma après multiplication par $\lambda$.

En démontrant par récurrence sur $n$ via le produit de convolution

Preuve par récurrence sur $n$ de la densité de $S_n$ en appliquant à chaque étape le produit de convolution entre $S_{n-1}$ et $X_n$.