Suites de variables aléatoires discrètes (indépendance mutuelle)

Étude de $n$ variables aléatoires discrètes mutuellement indépendantes : caractérisation, lemme des coalitions, espérance et variance d'une somme, stabilité des lois binomiales et de Poisson.

Choisissez une approche :

Comment montrer l'indépendance mutuelle de $n$ variables aléatoires discrètes ?
Établir, à partir de la définition, que $n$ variables aléatoires discrètes $X_1,\dots,X_n$ sont mutuellement indépendantes.
Comment utiliser le lemme des coalitions ?
Exploiter le résultat admis : si $X_1,\dots,X_n$ sont mutuellement indépendantes, alors toute fonction de $X_1,\dots,X_p$ est indépendante de toute fonction de $X_{p+1},\dots,X_n$.
Comment calculer $E(X_1+\dots+X_n)$ ?
Calculer l'espérance d'une somme de $n$ variables aléatoires discrètes admettant chacune une espérance.
Comment calculer $V(X_1+\dots+X_n)$ pour des variables aléatoires indépendantes ?
Calculer la variance d'une somme de $n$ variables aléatoires discrètes mutuellement indépendantes.
Comment utiliser la stabilité des lois binomiales et de Poisson par somme indépendante ?
Reconnaître qu'une somme de variables binomiales (resp. Poisson) indépendantes suit encore une loi binomiale (resp. Poisson) et exploiter ce résultat.