Exploiter le résultat admis : si X1,…,XnX_1,\dots,X_nX1,…,Xn sont mutuellement indépendantes, alors toute fonction de X1,…,XpX_1,\dots,X_pX1,…,Xp est indépendante de toute fonction de Xp+1,…,XnX_{p+1},\dots,X_nXp+1,…,Xn.
Choisissez une approche :
En partitionnant {X1,…,Xn}\{X_1,\dots,X_n\}{X1,…,Xn} en deux sous-blocs et en appliquant le lemme : toute fonction du premier bloc est indépendante de toute fonction du second
On regroupe les variables en deux paquets disjoints, on identifie sur chaque paquet une fonction, et on conclut à l'indépendance des deux fonctions par le lemme des coalitions.