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Comment montrer qu'une application linéaire est injective / surjective / bijective ?

Caractériser l'injectivité par le noyau, la surjectivité par le rang, et utiliser l'équivalence en dimension finie.

Choisissez une approche :

En montrant $\mathrm{Ker}\,f=\{0_E\}$ (injectivité)
Caractérisation usuelle de l'injectivité d'une application linéaire par la nullité du noyau.
En montrant $\mathrm{rg}(f)=\dim F$ (surjectivité)
Caractérisation de la surjectivité en dimension finie par l'égalité du rang et de la dimension d'arrivée.
En utilisant : en dimension finie avec $\dim E=\dim F$ , injective $\Leftrightarrow$ surjective $\Leftrightarrow$ bijective
Argument central des endomorphismes et isomorphismes entre espaces de même dimension finie.