Séries numériques

Comment montrer qu'une série converge à partir de la suite de ses sommes partielles ?

Étudier la nature d'une série en calculant explicitement ses sommes partielles et en regardant leur limite.

Comment utiliser la convergence absolue pour conclure à la convergence d'une série ?

Exploiter le fait qu'une série absolument convergente est convergente, en étudiant la série des valeurs absolues (à termes positifs).

Comment reconnaître et sommer une série géométrique, sa dérivée, ou la série exponentielle ?

Identifier qu'une série s'écrit sous la forme géométrique, géométrique dérivée ou exponentielle et appliquer directement la somme connue.

Comment étudier la convergence d'une suite à l'aide de la série télescopique $\sum (u_{n+1}-u_n)$ ?

Utiliser l'équivalence entre la convergence de la suite $(u_n)$ et celle de la série télescopique associée pour conclure.