Exploiter le fait qu'une série absolument convergente est convergente, en étudiant la série des valeurs absolues (à termes positifs).
Choisissez une approche :
En prouvant la convergence de ∑∣un∣\sum |u_n|∑∣un∣ (série à termes positifs) pour conclure à la convergence de ∑un\sum u_n∑un
On ramène l'étude de ∑un\sum u_n∑un à celle de la série ∑∣un∣\sum |u_n|∑∣un∣, à termes positifs, plus simple à étudier (majoration, comparaison à une série usuelle).