Identifier qu'une série s'écrit sous la forme géométrique, géométrique dérivée ou exponentielle et appliquer directement la somme connue.
Choisissez une approche :
En appliquant directement les sommes connues : ∑n=0+∞qn=11−q\sum_{n=0}^{+\infty} q^n=\frac{1}{1-q}∑n=0+∞qn=1−q1, ∑n=1+∞nqn−1=1(1−q)2\sum_{n=1}^{+\infty} nq^{n-1}=\frac{1}{(1-q)^2}∑n=1+∞nqn−1=(1−q)21 pour ∣q∣<1|q|<1∣q∣<1, et ∑n=0+∞xnn!=ex\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^n}{n!}=e^x∑n=0+∞n!xn=ex
On reconnaît la forme d'une série usuelle (géométrique, géométrique dérivée, exponentielle) puis on applique directement la somme connue.