Comment reconnaître et sommer une série géométrique, sa dérivée, ou la série exponentielle ?

En appliquant directement les sommes connues : $\sum_{n=0}^{+\infty} q^n=\frac{1}{1-q}$, $\sum_{n=1}^{+\infty} nq^{n-1}=\frac{1}{(1-q)^2}$ pour $|q|<1$, et $\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^n}{n!}=e^x$

On reconnaît la forme d'une série usuelle (géométrique, géométrique dérivée, exponentielle) puis on applique directement la somme connue.