Techniques de démonstration (implication, équivalence, négation, contraposée, absurde, récurrence), vocabulaire ensembliste et applications, manipulation des sommes finies.
Choisissez une approche :
Comment démontrer une implication ?
Établir qu'une hypothèse $H$ entraîne logiquement une conclusion $P$.
Comment démontrer une équivalence ?
Prouver que deux propositions $P$ et $Q$ sont logiquement équivalentes, c'est-à-dire $P \iff Q$.
Comment formuler la négation d'une proposition ?
Écrire correctement la négation d'une proposition faisant intervenir des connecteurs logiques et des quantificateurs.
Comment démontrer une proposition par contraposée ou par l'absurde ?
Utiliser des raisonnements indirects : contraposée pour une implication, absurde pour une proposition quelconque.
Comment démontrer une propriété dépendant d'un entier par récurrence ?
Établir qu'une propriété $P(n)$ est vraie pour tout entier $n \geq n_0$ à l'aide du principe de récurrence.
Comment infirmer une proposition universelle ?
Prouver qu'une proposition du type $\forall x, P(x)$ est fausse.
Comment démontrer une inclusion ou une égalité d'ensembles ?
Établir $A\subset B$ ou $A=B$ entre deux ensembles définis par extension, compréhension ou opérations ensemblistes.
Comment montrer qu'une application est injective, surjective ou bijective, et déterminer sa réciproque ?
Étudier le caractère injectif, surjectif ou bijectif d'une application $f\colon E\to F$ et construire $f^{-1}$ le cas échéant.
Comment calculer une somme ou un produit indexé par un ensemble fini ?
Évaluer une somme $\sum$ ou un produit $\prod$ d'un nombre fini de termes à l'aide de formules classiques, de télescopages ou d'un changement d'indice.