Étudier le caractère injectif, surjectif ou bijectif d'une application $f\colon E\to F$ et construire $f^{-1}$ le cas échéant.
Choisissez une approche :
En vérifiant l'injectivité par
Méthode standard pour montrer qu'une application est injective : se donner deux antécédents de même image et en déduire qu'ils sont égaux.
En vérifiant la surjectivité : tout de l'arrivée admet un antécédent
Méthode standard pour montrer qu'une application est surjective : se donner $y$ arbitraire dans l'ensemble d'arrivée et exhiber un antécédent.
En résolvant l'équation pour construire explicitement
Lorsque $f$ est bijective, on détermine $f^{-1}$ en exprimant l'antécédent $x$ comme fonction de $y$.