En vérifiant que $f$ est continue et strictement monotone sur l'intervalle $I$ pour conclure que $f$ réalise une bijection de $I$ sur $f(I)$

Montrer que $f(x)=e^x+x$ réalise une bijection de $\mathbb{R}$ sur $\mathbb{R}$.

Montrer que $f(x)=\ln x$ réalise une bijection de $]0,+\infty[$ sur $\mathbb{R}$, de réciproque $\exp$.

Montrer que $f(x)=x^2$ réalise une bijection de $[0,+\infty[$ sur $[0,+\infty[$ et donner sa réciproque.

Montrer que $f(x)=x+\ln x$ réalise une bijection de $]0,+\infty[$ sur $\mathbb{R}$.

Montrer que $f(x)=\dfrac{x}{1+x^2}$ réalise une bijection de $[-1,1]$ sur $\left[-\tfrac{1}{2},\tfrac{1}{2}\right]$.