Démontrer l'existence (et éventuellement l'unicité) d'une solution à une équation $f(x)=k$ sur un intervalle, via le TVI et la monotonie.
Choisissez une approche :
En appliquant le théorème des valeurs intermédiaires (continuité sur un segment + changement de signe)
Utiliser le TVI pour montrer qu'une équation $f(x)=k$ admet au moins une solution sur un segment où $f$ est continue et prend deux valeurs encadrant $k$.
En renforçant par la stricte monotonie de pour obtenir l'unicité
Combiner le TVI avec la stricte monotonie de $f$ pour conclure à l'existence et à l'unicité de la solution de $f(x)=k$.