Comment montrer qu'une équation admet une (unique) solution sur un intervalle ?
Montrer que l'équation admet une unique solution sur un intervalle en combinant continuité, changement de signe et stricte monotonie.
Montrer que l'équation admet une unique solution réelle.
Montrer que l'équation admet une unique solution sur un intervalle en combinant continuité, changement de signe et stricte monotonie.
Si est continue et strictement monotone sur un intervalle , alors pour tout compris entre les bornes de , l'équation admet une unique solution dans (théorème de la bijection, corollaire du TVI).
Montrer que l'équation admet une unique solution réelle.
Je pose , continue sur (polynôme).
sur , donc est strictement croissante. De plus et , donc .
Par le théorème de la bijection, admet une unique solution réelle , avec et , donc .
Unique solution .
Montrer que admet une unique solution dans .
Montrer que admet exactement deux solutions réelles.
Montrer que l'équation admet une unique solution réelle.
Montrer que l'équation admet une unique solution réelle et l'encadrer à près.
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