Comment approcher numériquement un extremum d'une fonction (balayage, dichotomie) ?
On utilise des méthodes numériques itératives — balayage par pas régulier ou dichotomie — pour encadrer et affiner la valeur d'un extremum avec la précision souhaitée.
Choisissez une approche :
Par balayage : parcourir l'intervalle avec un pas régulier, calculer en chaque point, identifier le candidat extremum, puis recommencer avec un pas plus petit pour affiner
On calcule les valeurs de $f$ sur une grille régulière de pas $h$, on repère le point où $f$ est maximale (ou minimale), puis on réduit le pas autour de ce point pour gagner en précision.
Par dichotomie : diviser l'intervalle encadrant l'extremum en deux à chaque étape et conserver le sous-intervalle qui contient le maximum (ou minimum), jusqu'à atteindre la précision souhaitée
On divise l'intervalle de recherche en deux à chaque itération et on conserve le demi-intervalle qui contient l'extremum, réduisant ainsi la longueur de l'encadrement de moitié à chaque étape.