Comment approcher numériquement un extremum d'une fonction (balayage, dichotomie) ?

Par dichotomie : diviser l'intervalle encadrant l'extremum en deux à chaque étape et conserver le sous-intervalle qui contient le maximum (ou minimum), jusqu'à atteindre la précision souhaitée

L'objectif

Approcher numériquement la valeur d'un extremum d'une fonction par la méthode de dichotomie.

Le principe

On encadre l'abscisse de l'extremum dans un intervalle $[a\,;\,b]$ , puis on compare $f$ au milieu $m = \frac{a+b}{2}$ et à ses voisins pour décider quel demi-intervalle contient l'extremum.

La méthode

1
Partir d'un intervalle $[a\,;\,b]$ contenant l'extremum et calculer le milieu $m = \frac{a+b}{2}$ .
2
Comparer $f(m)$ à $f\!\left(\frac{a+m}{2}\right)$ et $f\!\left(\frac{m+b}{2}\right)$ pour déterminer dans quel demi-intervalle se trouve l'extremum.
3
Remplacer $[a\,;\,b]$ par le demi-intervalle retenu et répéter jusqu'à ce que la longueur $b - a$ soit inférieure à la précision souhaitée.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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