Sommes de variables aléatoires
Décomposition d'une variable aléatoire en somme de variables élémentaires, linéarité de l'espérance, additivité de la variance pour des variables indépendantes, loi binomiale et moyenne d'un échantillon.
Choisissez une approche :
Comment exprimer une variable aléatoire comme somme de variables plus simples ?
Décomposer une variable aléatoire complexe en une somme de variables indicatrices de Bernoulli pour simplifier le calcul de ses caractéristiques.
Comment calculer l'espérance d'une somme de variables aléatoires par linéarité ?
Utiliser la linéarité de l'espérance pour calculer $E(aX + bY + c)$ en décomposant une variable aléatoire complexe en variables plus simples.
Comment calculer la variance d'une somme de variables aléatoires indépendantes ?
Utiliser l'additivité de la variance pour des variables indépendantes, et la règle $V(aX) = a^2 V(X)$, pour calculer la variance d'une combinaison linéaire.
Comment calculer l'espérance et la variance de la loi binomiale ?
Utiliser les formules $E(X) = np$ et $V(X) = np(1-p)$ pour une variable aléatoire suivant une loi binomiale, en les retrouvant par décomposition en variables de Bernoulli.
Comment calculer l'espérance et la variance de la moyenne d'un échantillon ?
Appliquer les formules $E(M_n) = \mu$, $V(M_n) = \frac{V}{n}$, $\sigma(M_n) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ pour analyser le comportement de la moyenne empirique d'un grand échantillon.