Sommes de variables aléatoires

Comment exprimer une variable aléatoire comme somme de variables plus simples ?

Décomposer une variable aléatoire complexe en une somme de variables indicatrices de Bernoulli pour simplifier le calcul de ses caractéristiques.

Comment calculer l'espérance d'une somme de variables aléatoires par linéarité ?

Utiliser la linéarité de l'espérance pour calculer $E(aX + bY + c)$ en décomposant une variable aléatoire complexe en variables plus simples.

Comment calculer la variance d'une somme de variables aléatoires indépendantes ?

Utiliser l'additivité de la variance pour des variables indépendantes, et la règle $V(aX) = a^2 V(X)$, pour calculer la variance d'une combinaison linéaire.

Comment calculer l'espérance et la variance de la loi binomiale $\mathcal{B}(n, p)$ ?

Utiliser les formules $E(X) = np$ et $V(X) = np(1-p)$ pour une variable aléatoire suivant une loi binomiale, en les retrouvant par décomposition en variables de Bernoulli.

Comment calculer l'espérance et la variance de la moyenne $M_n$ d'un échantillon ?

Appliquer les formules $E(M_n) = \mu$, $V(M_n) = \frac{V}{n}$, $\sigma(M_n) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ pour analyser le comportement de la moyenne empirique d'un grand échantillon.