Comment étudier une suite définie par ?
Analyser une suite récurrente en cherchant ses points fixes, en étudiant la stabilité de l'intervalle et en utilisant la continuité pour identifier la limite.
Choisissez une approche :
En cherchant les points fixes de (solutions de ) pour identifier les limites candidates
Résoudre $f(\ell) = \ell$ pour trouver les valeurs vers lesquelles la suite pourrait converger si elle converge.
En montrant que est une fonction continue d'un intervalle stable dans lui-même, puis en appliquant le théorème de convergence des suites monotones bornées
Démontrer que $f$ envoie un intervalle $I$ dans lui-même pour justifier que la suite reste dans $I$, puis prouver sa monotonie pour conclure à sa convergence.
En utilisant la continuité de pour passer à la limite dans la relation et valider la limite
Une fois la convergence établie, exploiter la continuité de $f$ pour identifier la limite comme solution de l'équation $\ell = f(\ell)$.