Comment calculer des limites faisant intervenir $\ln$ (dont $x\ln x$ en $0$) ?

En utilisant les croissances comparées : $x^\alpha \ln x \to 0$ en $0^+$ pour $\alpha > 0$, et $\dfrac{\ln x}{x^\alpha} \to 0$ en $+\infty$

Calculer des limites de la forme $x^\alpha \ln x$ en $0^+$ ou $\dfrac{\ln x}{x^\alpha}$ en $+\infty$ en levant les formes indéterminées $0 \times (-\infty)$ ou $\dfrac{\infty}{\infty}$.