Comment utiliser les croissances comparées de $\ln$ et des puissances pour calculer une limite ?

En appliquant la hiérarchie $\ln x \ll x^n \ll e^x$ en $+\infty$ : écrire la limite comme un quotient dont on connaît le comportement

Calculer des limites en $+\infty$ faisant intervenir $\ln x$, des puissances et $e^x$ en exploitant la hiérarchie des croissances.