Comment lever une forme indéterminée pour calculer une limite ?
Pour une FI : en factorisant par le terme prépondérant ou en mettant au même dénominateur
L'objectif
Lever une forme indéterminée par transformation algébrique.
Le principe
Il n'existe pas de règle directe pour ; on doit transformer l'expression en la factorisant par le terme dominant (pour les polynômes/exponentielles) ou en la conjuguant / mettant au même dénominateur (pour les expressions avec racines ou fractions).
La méthode
- 1Reconnaître la forme indéterminée : deux termes qui tendent tous deux vers ou .
- 2Choisir la transformation adaptée : si les termes sont des polynômes ou expressions avec , factoriser par le terme dominant ; si l'un des termes est une racine carrée, multiplier et diviser par l'expression conjuguée ; si ce sont des fractions, mettre au même dénominateur.Comment factoriser par le terme prépondérant pour calculer une limite en $\pm\infty$ ?Voir
- 3Effectuer la transformation algébrique pour obtenir une expression sans FI.
- 4Calculer la limite de l'expression transformée et conclure.
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 4
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