Comment montrer qu'une équation $f(x) = k$ a une unique solution ?

En montrant que $f$ est continue et strictement monotone sur l'intervalle, puis en appliquant le TVI dans sa version pour fonctions strictement monotones (existence et unicité)

Une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle prend chaque valeur intermédiaire exactement une fois : existence par le TVI, unicité par la stricte monotonie.