Comment vérifier qu'une fonction est continue en un point ?

En calculant $\lim_{x \to a} f(x)$ et en vérifiant qu'elle est égale à $f(a)$

Méthode directe : calculer la limite en $a$ (éventuellement par les limites à gauche et à droite si $f$ est définie par morceaux) et la comparer à $f(a)$.

En invoquant la continuité des fonctions usuelles ($\exp$, $\ln$, $\sin$, $\cos$, polynômes, racine) et la stabilité par opérations (somme, produit, composée, quotient si dénominateur non nul)

Méthode rapide : toute combinaison de fonctions usuelles continues est continue là où elle est définie, sans avoir à calculer de limite.