Loi binomiale — Schéma de Bernoulli

Comment modéliser une situation par un schéma de Bernoulli ?

Identifier si une expérience aléatoire peut être modélisée par un schéma de Bernoulli en vérifiant les trois conditions nécessaires.

Comment représenter une succession d'épreuves par un arbre et calculer des probabilités ?

Construire un arbre des possibilités pour modéliser une succession d'épreuves, lire les probabilités sur l'arbre et calculer la probabilité d'un événement.

Comment utiliser les probabilités conditionnelles et la formule des probabilités totales ?

Calculer des probabilités d'intersections à l'aide de la probabilité conditionnelle, puis calculer la probabilité d'un événement en partitionnant l'univers.

Comment calculer $P(X = k)$ pour une loi binomiale $\mathcal{B}(n, p)$ ?

Appliquer la formule de la loi binomiale pour calculer la probabilité d'obtenir exactement $k$ succès en $n$ épreuves de Bernoulli indépendantes de paramètre $p$.

Comment calculer $P(X \leq k)$, $P(X \geq k)$, $P(k \leq X \leq k')$ pour une loi binomiale ?

Calculer des probabilités cumulées pour une loi binomiale en sommant les probabilités ponctuelles ou en utilisant la complémentarité.

Comment résoudre un problème de seuil avec une loi binomiale ?

Déterminer la plus petite valeur entière $k$ telle que la probabilité cumulée $P(X \leq k)$ dépasse un seuil donné, ou résoudre toute inégalité de même nature.