Comment calculer la fonction $f(\hat{A})$ d'un opérateur diagonalisable ?

En appliquant la décomposition spectrale : $f(\hat{A}) = \sum_n f(a_n)|\psi_n\rangle\langle\psi_n|$ (si $\hat{A}$ est diagonalisable dans une base dénombrable)

Calcul de $f(\hat{A})$ par la méthode spectrale : appliquer $f$ à chaque valeur propre et reconstruire l'opérateur à partir des projecteurs spectraux.

En développant $f$ en série entière et en appliquant $f(\hat{A}) = \sum_{k=0}^{+\infty} f^{(k)} \hat{A}^k$

Calcul de $f(\hat{A})$ par développement en série entière de puissances de l'opérateur, exploitable notamment quand $\hat{A}$ satisfait des relations algébriques simples (nilpotence, idempotence).