En exhibant une base de $E$ formée de vecteurs propres de $f$

Soit $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$. Montrer que $A$ est diagonalisable en exhibant une base de $\mathbb{R}^2$ formée de vecteurs propres.

Soit $f$ l'endomorphisme de $\mathbb{R}^3$ dont la matrice dans la base canonique est $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$. Montrer que $f$ est diagonalisable.

Soit $p$ un projecteur d'un espace vectoriel $E$ de dimension finie. Montrer que $p$ est diagonalisable.

Soit $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$. Montrer que $A$ est diagonalisable en exhibant une base de vecteurs propres.

Soit $f$ un endomorphisme de $\mathbb{R}^3$ de matrice $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ dans la base canonique. Montrer que $f$ est diagonalisable.