Comment calculer le sous-espace propre $E_\lambda(f)$ et sa dimension ?

En déterminant $\ker(f - \lambda \mathrm{Id}_E)$ et une base du noyau

Résoudre le système linéaire $(f - \lambda \mathrm{Id}_E)(x) = 0$ puis exhiber une base paramétrant les solutions.

En échelonnant $A - \lambda I_n$ et en utilisant $\dim E_\lambda = n - \mathrm{rg}(A - \lambda I_n)$

Déterminer la dimension du sous-espace propre via le théorème du rang appliqué à $A - \lambda I_n$.

En utilisant $\sum_\lambda \dim E_\lambda(f) = \dim E$ dans le cas diagonalisable

Déduire une dimension manquante par l'égalité de la somme des dimensions des sous-espaces propres.