Comment montrer que $n$ variables aléatoires sont mutuellement indépendantes ?

En vérifiant $F_{(X_1,\dots,X_n)}=\prod_{k=1}^{n} F_{X_k}$ sur $\mathbb{R}^n$

Établir l'indépendance mutuelle de $n$ variables aléatoires par factorisation de leur fonction de répartition conjointe en produit des FdR marginales.

En vérifiant $P(X_1=x_1,\dots,X_n=x_n)=\prod_{k=1}^{n} P(X_k=x_k)$ dans le cas discret

Établir l'indépendance mutuelle de $n$ variables aléatoires discrètes par factorisation des probabilités élémentaires sur l'ensemble des valeurs possibles.