Variables aléatoires finies et lois usuelles

Comment déterminer la loi d'une VAR finie ?

Identifier l'ensemble des valeurs prises par $X$ et calculer la probabilité de chacune.

Comment déterminer la loi de $Y=g(X)$ ?

Déduire la loi d'une fonction $g$ appliquée à une VAR finie.

Comment calculer l'espérance d'une VAR finie ?

Calculer la valeur moyenne d'une variable aléatoire finie.

Comment utiliser la linéarité de l'espérance ?

Décomposer une VAR pour calculer son espérance par linéarité.

Comment appliquer le théorème de transfert ?

Calculer $E(g(X))$ sans déterminer la loi de $g(X)$.

Comment calculer la variance et l'écart-type (König-Huygens) ?

Calculer la variance $V(X)$ et l'écart-type $\sigma(X)$ d'une VAR finie.

Comment centrer et réduire une VAR ?

Normaliser une VAR pour obtenir une espérance nulle et une variance unitaire.

Comment reconnaître et utiliser une loi de Bernoulli ?

Identifier une VAR suivant une loi de Bernoulli et exploiter ses propriétés.

Comment reconnaître et utiliser une loi binomiale $\mathcal{B}(n,p)$ ?

Identifier un schéma binomial et exploiter ses caractéristiques.

Comment reconnaître et utiliser une loi uniforme $\mathcal{U}([\![a,b]\!])$ ?

Identifier une loi uniforme discrète et exploiter ses caractéristiques.