Comment appliquer la formule de Taylor avec reste intégral ?
Obtenir une égalité exacte reliant , ses premières dérivées en et un reste intégral exploitable.
Obtenir une égalité exacte reliant , ses premières dérivées en et un reste intégral exploitable.
Si est de classe sur un intervalle contenant et , alors .
Soit . Écrire la formule de Taylor avec reste intégral à l'ordre entre et .
est de classe sur , donc pour tout .
Pour tout , , donc .
Avec et : .
Le reste tend vers quand , ce qui donnera le développement .
.
Soit . Écrire la formule de Taylor avec reste intégral à l'ordre entre et .
Soit sur . Écrire la formule de Taylor avec reste intégral à l'ordre entre et .
Soit . Écrire la formule de Taylor avec reste intégral à l'ordre entre et .
Soit sur , avec . Écrire la formule de Taylor avec reste intégral à l'ordre entre et .
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