Comment étudier le sens de variation d'une suite ?
Déterminer si une suite est croissante, décroissante ou monotone par étude du signe de $u_{n+1}-u_n$, du rapport, ou via une fonction auxiliaire.
Choisissez une approche :
En étudiant le signe de la différence
Calcul et factorisation de $u_{n+1}-u_n$ puis étude de son signe pour tout $n$.
En étudiant le rapport (pour une suite à termes strictement positifs)
Pour $(u_n)$ à termes strictement positifs, comparaison du rapport $u_{n+1}/u_n$ à $1$ afin d'en déduire la monotonie.
En utilisant le signe de la dérivée de lorsque
On exprime $u_n=f(n)$, on étudie la monotonie de $f$ sur $[0,+\infty[$ via sa dérivée, puis on transfère la conclusion à la suite.